Конечная математика Примеры

$3 \cdot (a + 2) + 10 \cdot (a + 10)$

Этап 1

Упростим и упорядочим многочлен в порядке убывания, чтобы использовать правило Декарта.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a + 3 \cdot 2 + 10 \cdot (a + 10)$

Этап 1.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$3 a + 6 + 10 \cdot (a + 10)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a + 6 + 10 a + 10 \cdot 10$

Этап 1.1.4

Умножим $10$ на $10$ .

$3 a + 6 + 10 a + 100$

Этап 1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $3 a$ и $10 a$ .

$13 a + 6 + 100$

Этап 1.2.2

Добавим $6$ и $100$ .

$13 a + 106$

Этап 2

Чтобы найти возможное количество положительных корней, обратим внимание на знаки коэффициентов и подсчитаем, сколько раз коэффициенты меняют знак.

$f (a) = 13 a + 106$

Этап 3

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $0$ , максимальное число положительных корней равно $0$ (правило знаков Декарта).

Положительные корни: $0$

Этап 4

Чтобы найти возможное количество отрицательных корней, заменим $a$ на $- a$ и снова сравним знаки.

$f (- a) = 13 (- a) + 106$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $13$ .

$f (- a) = - 13 a + 106$

Этап 6

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $1$ , максимальное число отрицательных корней равно $1$ (правило знаков Декарта).

Отрицательные корни: $1$

Этап 7

Возможное количество положительных корней равно $0$ , а возможное количество отрицательных корней ― $1$ .

Положительные корни: $0$

Отрицательные корни: $1$